第六百七十二章 密度
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张寿的为什么一向很多，九章堂和半山堂的学生都深有体会。有时候你自己听着那些很难的内容，已经在发懵的时候，人还会突然甩出来一堆为什么，让你猝不及防地再发懵老半天。而且最可气的是，在为什么之后，张寿大多不负责解答，而是让你自己回去思考！
有的时候，张寿会在他们思考了好几天却依旧不得要领之后，在课上大发慈悲加以回答，但更多的时候，他都只是继续点拨诱导，让他们继续去思考，去琢磨。用张寿常说的一句话，世界的神奇和玄妙，不是靠别人解答，而是靠没事就问为什么，然后去思量，去领悟。
可是，今天这种场合，张寿总不会还这么恶劣地耍人玩吧？
陆三郎心里七上八下，很不确定，只能期冀于三皇子和四皇子兄弟能够给力一点，别让下头那些人继续自己想。果然，三皇子作为勤奋好学的太子殿下，此时真的在那仔仔细细地揣摩为什么，可四皇子这个熊孩子那却是毫无顾忌地直接反问。
“那老师可知道，这是为什么吗？”
见底下已经彻底冷场，众多读书人那张脸上不是呆就是懵，岳山长本打算自己来起这个头开口请教，却没想到四皇子竟然又抢了过去，他就好整以暇地坐下了。要知道，他这个召明书院山长涉猎杂学颇多，但很多现象他固然注意到了，要解答道理却仍然力有未逮。
如果张寿真的如他自己所说，有很多很多的老师，那么人家此刻敢当着这么多天文术数人才以及各地举人的面，直接以这样一个话题开场，那么肯定能给出一个合理的解答。否则那不是耍人玩吗？
张寿并没有立刻回答四皇子的问题，而是继续问道：“为什么金铁石块入水会沉底，为什么有的木材能够浮于水面，有些木材却会沉于水底？为什么同样是液体，油会浮于水面，但水银却会沉于水底？”
又是三个为什么之后，见底下人已经是起了一阵阵骚动，仿佛还有人在说，这都是世间常理，有什么好探究的，他就气定神闲地说：“不要觉得这些随处可见，却一向被人觉得司空见惯的现象，那就不足为奇。世间真理，其实全都隐藏在日常所见之中。”
“要知道，昔日我当众解决藏有太祖皇帝手卷的那块九章堂牌匾时，其中原理也和这其中的道理差不多。”
“物体在水面，又或者其他液体中的沉浮，取决于这些物体以及液体各自的密度，而纯水、盐水以及油之类的液体，它们也有各自的密度。所以，密度大的物体在密度小的液体中就会沉底，而密度小的物体或液体，在密度大的液体中，就会漂浮在表面。”
“而如果物体和液体的密度几乎相同，那么，很可能就会发生其完全浸没在水中，但却不是沉底，而是悬浮在水中央的一幕。当然，如果还有人觉得这是妖法，那么回去之后，都可以好好验证一下。只要一点一点加盐，溶解，应该不但可以验证悬浮，也可以验证漂浮。”
再次丢下一颗重磅炸弹之后，张寿看到不少人都跃跃欲试，很显然真的打算回去之后就验证这个极其简单的实验，他就笑吟吟地继续说道：“现在，我们继续说密度。什么是密度，单位体积物体的质量，那就是密度。而密度这样东西，在现实生活中有用吗？”
“答案很简单，当然有用。且不说在铸钱时，常常因为铜的比例太低，而造成铜钱太轻，因而百姓难以信赖，可铜的比例若是太重，则朝廷负担大，矿工的工作量则是更大，而若是掌握好密度，那么不但可以铸铜币，还可以铸银币，甚至金币。”
“当然，钱乃是国之重器，今天我们不谈这个，说另外一样东西，那就是量具。”
张寿一面说，一面扫了一眼旁边听得极其专注的三皇子，这才不慌不忙地继续。
“先人曾经发明出称量米面以及粟米、高粱等等粮食作物的量具，比如斛、斗、升、合、勺之类，至今，这些量具仍然是朝廷收取赋税，乃至于地主收租，平民买粮食等等的凭据。而这些量具，是称米面的重量吗？不是，这些量具实际上测量的，是各种粮食的体积。”
“也就是说，用量具称量粮食，和集市上用秤称量猪肉羊肉等等，完全不同。”
“太子殿下曾经在考核东宫侍从的考题中，出过一道关于农事的策问，我想这消息如今应该已经散布了出去，此时此刻，应该不至于再有人问什么是斛、斗、升、合、勺，而这些量具又到底是怎么称量粮食吧？”
他顿了一顿，见有些人会心一笑，可也有些人在遮遮掩掩脸上的茫然，他就知道，这些一心圣贤书的读书人当中，恐怕没见过升斗之物的人非常多，当下不由得微微一笑。
“量具原本是官制，但到了某些心黑家伙的手中，往往就会拿出自己的一套东西来，比如说，大小斗。大斗收，小斗卖，以此牟利。今天我先不说这个，只说另一种手法，那就是所谓的，淋尖踢斛。我想问问，这四个字，有谁知道是什么意思？”
三皇子顿时眉头紧皱，却完全想不出来，甚至连这四个字具体是哪四个字，他都不太确定。见底下嗡嗡嗡议论声一片，虽说大多数人都极力保持面色镇定，可那飘忽的眼神却表明，某些人和他一样，都是第一次听说这四个字，而某些人，也许是知道其中的猫腻。
想到这里，今天本来就不打算仅仅做一个旁听者的他立刻开口问道：“老师问的淋尖踢斛，真的没有人知道是什么意思吗？”
见依旧无人响应，他干脆自嘲地笑道：“看来是各位宁可让孤做个孤陋寡闻的人了？”
话音刚落，三皇子就只见底下一个年轻人霍然起身，大声说道：“回禀太子殿下，所谓淋尖踢斛，那是税吏们收粮食时的一种弊政！百姓挑着粮食去上交的时候，官府不是用升斗，而是用斛来称量的。所谓斛，就是能装五斗粮食的量具！”
四皇子发现人竟然是认得的，曾经在国子监九章堂质疑过自家三哥解题有猫腻，后来又被张寿留在张园的方青，他也顾不得这是在大庭广众之下，赶紧附在三皇子耳边嘀嘀咕咕又提醒了一下。而三皇子登时哑然失笑。还用得着你解释？我又不是不认识！
而方青一时义愤站起身揭开此事，虽说已经觉察到下头宋举人正在拼命拉扯自己的衣角，他也没理会。毕竟，想当初他还没功名时，家中便是遭此盘剥，后来有功名少纳粮才好些。
“论理，一斛也就是五斗粮食，应该是装到斛口平齐为准，但胥吏为了能够多得损耗，往往要求百姓在平齐后继续往上装粮食，直到粮食在斛口堆起来冒出尖尖为止。这叫淋尖。”
“但如果仅仅是这样淋尖，哪怕是弊政，但也算是为国储粮，可是，这些胥吏往往还有更厉害的一招，那就是踢斛。要知道，斛是平放在地上的，一旦淋尖之后，一脚踹上去，自然会洒落下来不少粮食，这就可以明目张胆地当成损耗，自己中饱私囊！”
“有那些心更黑的，为了收更多的粮食，踢斛之外，再次让百姓淋尖，等收进仓库之后，再按照平斛重新称量……”
方青这绘声绘色一说，三皇子的脸色终于渐渐变了。他无论如何都想不到，小小的收取税粮，竟然还会有这么多名堂。眼见方青就这么坐下，他忍不住对张寿问道：“老师刚刚说的淋尖踢斛，可是这么一回事吗？”
“是，但也不完全是，我刚刚想说的，还有淋尖踢斛中隐藏的另外一点。”
张寿若无其事地一笑，随即就轻轻拍了拍手，不多时，后头就只见阿六一手提着一个斛，一手提着两个米袋，轻轻松松地走了过来，随后把东西放在张寿旁边。只不过，那咚的一声闷响响起，底下众人方才意识到，这两样东西赫然分量沉重。
“两个袋子里，都是用官斛量过的，五斗，也就是半石谷子。现在，阿六，你再装在这官斛中，给大家看一看。”
阿六素来是张寿说什么就怎么做的人，当即依言解开袋子的绳子，单手轻轻松松将其提起后，就控制袋口往那大斛中一倒。
底下众人虽说看不见具体情形，但谷子一泻而下的动静，那却还是能听见的。而在旁边聚精会神看着的四皇子那更是忍不住叫道：“六哥你小心点，快满了快满了，千万别撒出来！”
阿六一边看着倾泻而下的谷子，一边鄙视地瞄了一眼大呼小叫的四皇子，很想说从前在融水村时，收地租时都不是靠老刘头那不靠谱的家伙，全都是靠他。就这种往斛中倒粮食的勾当，他是老把式，还用得着提醒？
果然，快到斛口时，他直接悄然一收袋口，一时谷子掉落的速度慢了许多，而他巧妙调整手腕和袋口方向，不多时就将袋中谷粒全部倒完，继而随手一抹一平。这时候，一旁的三皇子和四皇子就瞧见，谷子竟是恰恰好好和斛口平齐。
四皇子可不比三皇子矜持，见状立刻出声嚷嚷道：“六哥好手段，平了平了！”
见有了兄弟俩这个见证，张寿就笑道：“这就是真正的一斛，也就是半石粮食，现在，我也不淋尖，阿六，你踢上一脚。给我收着点劲，不许踢倒，不许有谷粒洒出，更不许把这官斛给踢坏了！”
此话一出，一旁本来打算拾遗补缺，却根本没找到机会的陆三郎顿时大汗，而四皇子也忍不住想到了自己屁股曾经遭过的罪，一时只觉得那官斛就是自己，慌忙直接闪到了自家三哥背后。至于其他讲读官，以及下头那些来听讲的人，那是发怔的发怔，发昏的发昏。
他们长这么大也听过无数讲学，可何尝经历过这种别开生面的讲学？
虽然无数目光都落在自己身上，但阿六却依旧很淡定，他并没有和官府那些税吏似的做什么太多的准备工作，甚至连退后一步都没有，而是随随便便抬起一脚就踹在了官斛上。四皇子甚至发现那官斛连动都没动一下，不由得瞪大了眼睛道：“六哥，你这一脚也太轻飘飘了吧……”难不成是因为今天没吃饱吗？
他这话还没说完，就被三皇子直接打断了：“四弟，你不懂就别瞎嚷嚷！他这一脚，刚刚和斛口平齐的谷子没有撒出来一粒，而且最重要的是，你看看现在这官斛里头的谷子！”四皇子微微一愣，再往里头看时，他就瞪大了眼睛：“真的，好像一下子少了！”
虽说今天拿着请柬过来听课的人里，确实都是清一色的读书人，所以就连淋尖踢斛这样的伎俩，也少有人得知——否则，在太子殿下面前出风头的事情，未必轮得到方青，哪怕有人会顾忌到风声传开后会招人恨，但这天下从来就不缺敢搏一搏的赌徒，可是，对于此时这种情况，却还不至于没人有所预计。
此时此刻，下头立时就有人出声嚷嚷道：“用箱子盒子之类的装东西不都是这样吗？明明装得很满，但只要敲一敲拍一拍，那就还能再装！”
“说得没错，就是这个道理！”张寿在其话音刚落之时就一拍讲台赞叹了一句，可赞过之后，他却词锋一转道，“但有没有人想过，这又是为什么？”
再次听到为什么三个字，陆三郎已经是头皮发麻，就连四皇子也懵了。还是三皇子一直都努力跟上张寿的节奏，此时没注意其他人大多一副呆若木鸡的样子，却是自顾自若有所思地说：“是不是因为踢了这一脚之后，就如同用手压过似的，那些谷子在斛中更紧实了？”
“差不多是这个道理。谷子是不规则的物体，所以倒在斛中，谷子和谷子之间往往会存在空隙，所以占据的体积其实会相对比较大。而这么狠狠踢上一脚，斛中的谷子受到一个强烈的撞击，彼此之间排布会发生变化，那些原本较大的空隙就会被填补一些，它们中间的空隙既然缩小了，那么，原本平齐斛口的谷子，自然就显得不那么满了。”
“所以，同样一斛谷子，重量却不同。测量如谷物这种非整块性状的物体大致密度，可以像淋尖踢斛这样，反反复复踢打，最后抹平，但也可以仅仅是装满后就加以计算。然后，称量谷物的重量，除以官斛的体积，这就是密度，但我们大多数时候可以将其称之为，容重。”
张寿的为什么一向很多，九章堂和半山堂的学生都深有体会。有时候你自己听着那些很难的内容，已经在发懵的时候，人还会突然甩出来一堆为什么，让你猝不及防地再发懵老半天。而且最可气的是，在为什么之后，张寿大多不负责解答，而是让你自己回去思考！
有的时候，张寿会在他们思考了好几天却依旧不得要领之后，在课上大发慈悲加以回答，但更多的时候，他都只是继续点拨诱导，让他们继续去思考，去琢磨。用张寿常说的一句话，世界的神奇和玄妙，不是靠别人解答，而是靠没事就问为什么，然后去思量，去领悟。
可是，今天这种场合，张寿总不会还这么恶劣地耍人玩吧？
陆三郎心里七上八下，很不确定，只能期冀于三皇子和四皇子兄弟能够给力一点，别让下头那些人继续自己想。果然，三皇子作为勤奋好学的太子殿下，此时真的在那仔仔细细地揣摩为什么，可四皇子这个熊孩子那却是毫无顾忌地直接反问。
“那老师可知道，这是为什么吗？”
见底下已经彻底冷场，众多读书人那张脸上不是呆就是懵，岳山长本打算自己来起这个头开口请教，却没想到四皇子竟然又抢了过去，他就好整以暇地坐下了。要知道，他这个召明书院山长涉猎杂学颇多，但很多现象他固然注意到了，要解答道理却仍然力有未逮。
如果张寿真的如他自己所说，有很多很多的老师，那么人家此刻敢当着这么多天文术数人才以及各地举人的面，直接以这样一个话题开场，那么肯定能给出一个合理的解答。否则那不是耍人玩吗？
张寿并没有立刻回答四皇子的问题，而是继续问道：“为什么金铁石块入水会沉底，为什么有的木材能够浮于水面，有些木材却会沉于水底？为什么同样是液体，油会浮于水面，但水银却会沉于水底？”
又是三个为什么之后，见底下人已经是起了一阵阵骚动，仿佛还有人在说，这都是世间常理，有什么好探究的，他就气定神闲地说：“不要觉得这些随处可见，却一向被人觉得司空见惯的现象，那就不足为奇。世间真理，其实全都隐藏在日常所见之中。”
“要知道，昔日我当众解决藏有太祖皇帝手卷的那块九章堂牌匾时，其中原理也和这其中的道理差不多。”
“物体在水面，又或者其他液体中的沉浮，取决于这些物体以及液体各自的密度，而纯水、盐水以及油之类的液体，它们也有各自的密度。所以，密度大的物体在密度小的液体中就会沉底，而密度小的物体或液体，在密度大的液体中，就会漂浮在表面。”
“而如果物体和液体的密度几乎相同，那么，很可能就会发生其完全浸没在水中，但却不是沉底，而是悬浮在水中央的一幕。当然，如果还有人觉得这是妖法，那么回去之后，都可以好好验证一下。只要一点一点加盐，溶解，应该不但可以验证悬浮，也可以验证漂浮。”
再次丢下一颗重磅炸弹之后，张寿看到不少人都跃跃欲试，很显然真的打算回去之后就验证这个极其简单的实验，他就笑吟吟地继续说道：“现在，我们继续说密度。什么是密度，单位体积物体的质量，那就是密度。而密度这样东西，在现实生活中有用吗？”
“答案很简单，当然有用。且不说在铸钱时，常常因为铜的比例太低，而造成铜钱太轻，因而百姓难以信赖，可铜的比例若是太重，则朝廷负担大，矿工的工作量则是更大，而若是掌握好密度，那么不但可以铸铜币，还可以铸银币，甚至金币。”
“当然，钱乃是国之重器，今天我们不谈这个，说另外一样东西，那就是量具。”
张寿一面说，一面扫了一眼旁边听得极其专注的三皇子，这才不慌不忙地继续。
“先人曾经发明出称量米面以及粟米、高粱等等粮食作物的量具，比如斛、斗、升、合、勺之类，至今，这些量具仍然是朝廷收取赋税，乃至于地主收租，平民买粮食等等的凭据。而这些量具，是称米面的重量吗？不是，这些量具实际上测量的，是各种粮食的体积。”
“也就是说，用量具称量粮食，和集市上用秤称量猪肉羊肉等等，完全不同。”
“太子殿下曾经在考核东宫侍从的考题中，出过一道关于农事的策问，我想这消息如今应该已经散布了出去，此时此刻，应该不至于再有人问什么是斛、斗、升、合、勺，而这些量具又到底是怎么称量粮食吧？”
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“量具原本是官制，但到了某些心黑家伙的手中，往往就会拿出自己的一套东西来，比如说，大小斗。大斗收，小斗卖，以此牟利。今天我先不说这个，只说另一种手法，那就是所谓的，淋尖踢斛。我想问问，这四个字，有谁知道是什么意思？”
三皇子顿时眉头紧皱，却完全想不出来，甚至连这四个字具体是哪四个字，他都不太确定。见底下嗡嗡嗡议论声一片，虽说大多数人都极力保持面色镇定，可那飘忽的眼神却表明，某些人和他一样，都是第一次听说这四个字，而某些人，也许是知道其中的猫腻。
想到这里，今天本来就不打算仅仅做一个旁听者的他立刻开口问道：“老师问的淋尖踢斛，真的没有人知道是什么意思吗？”
见依旧无人响应，他干脆自嘲地笑道：“看来是各位宁可让孤做个孤陋寡闻的人了？”
话音刚落，三皇子就只见底下一个年轻人霍然起身，大声说道：“回禀太子殿下，所谓淋尖踢斛，那是税吏们收粮食时的一种弊政！百姓挑着粮食去上交的时候，官府不是用升斗，而是用斛来称量的。所谓斛，就是能装五斗粮食的量具！”
四皇子发现人竟然是认得的，曾经在国子监九章堂质疑过自家三哥解题有猫腻，后来又被张寿留在张园的方青，他也顾不得这是在大庭广众之下，赶紧附在三皇子耳边嘀嘀咕咕又提醒了一下。而三皇子登时哑然失笑。还用得着你解释？我又不是不认识！
而方青一时义愤站起身揭开此事，虽说已经觉察到下头宋举人正在拼命拉扯自己的衣角，他也没理会。毕竟，想当初他还没功名时，家中便是遭此盘剥，后来有功名少纳粮才好些。
“论理，一斛也就是五斗粮食，应该是装到斛口平齐为准，但胥吏为了能够多得损耗，往往要求百姓在平齐后继续往上装粮食，直到粮食在斛口堆起来冒出尖尖为止。这叫淋尖。”
“但如果仅仅是这样淋尖，哪怕是弊政，但也算是为国储粮，可是，这些胥吏往往还有更厉害的一招，那就是踢斛。要知道，斛是平放在地上的，一旦淋尖之后，一脚踹上去，自然会洒落下来不少粮食，这就可以明目张胆地当成损耗，自己中饱私囊！”
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方青这绘声绘色一说，三皇子的脸色终于渐渐变了。他无论如何都想不到，小小的收取税粮，竟然还会有这么多名堂。眼见方青就这么坐下，他忍不住对张寿问道：“老师刚刚说的淋尖踢斛，可是这么一回事吗？”
“是，但也不完全是，我刚刚想说的，还有淋尖踢斛中隐藏的另外一点。”
张寿若无其事地一笑，随即就轻轻拍了拍手，不多时，后头就只见阿六一手提着一个斛，一手提着两个米袋，轻轻松松地走了过来，随后把东西放在张寿旁边。只不过，那咚的一声闷响响起，底下众人方才意识到，这两样东西赫然分量沉重。
“两个袋子里，都是用官斛量过的，五斗，也就是半石谷子。现在，阿六，你再装在这官斛中，给大家看一看。”
阿六素来是张寿说什么就怎么做的人，当即依言解开袋子的绳子，单手轻轻松松将其提起后，就控制袋口往那大斛中一倒。
底下众人虽说看不见具体情形，但谷子一泻而下的动静，那却还是能听见的。而在旁边聚精会神看着的四皇子那更是忍不住叫道：“六哥你小心点，快满了快满了，千万别撒出来！”
阿六一边看着倾泻而下的谷子，一边鄙视地瞄了一眼大呼小叫的四皇子，很想说从前在融水村时，收地租时都不是靠老刘头那不靠谱的家伙，全都是靠他。就这种往斛中倒粮食的勾当，他是老把式，还用得着提醒？
果然，快到斛口时，他直接悄然一收袋口，一时谷子掉落的速度慢了许多，而他巧妙调整手腕和袋口方向，不多时就将袋中谷粒全部倒完，继而随手一抹一平。这时候，一旁的三皇子和四皇子就瞧见，谷子竟是恰恰好好和斛口平齐。
四皇子可不比三皇子矜持，见状立刻出声嚷嚷道：“六哥好手段，平了平了！”
见有了兄弟俩这个见证，张寿就笑道：“这就是真正的一斛，也就是半石粮食，现在，我也不淋尖，阿六，你踢上一脚。给我收着点劲，不许踢倒，不许有谷粒洒出，更不许把这官斛给踢坏了！”
此话一出，一旁本来打算拾遗补缺，却根本没找到机会的陆三郎顿时大汗，而四皇子也忍不住想到了自己屁股曾经遭过的罪，一时只觉得那官斛就是自己，慌忙直接闪到了自家三哥背后。至于其他讲读官，以及下头那些来听讲的人，那是发怔的发怔，发昏的发昏。
他们长这么大也听过无数讲学，可何尝经历过这种别开生面的讲学？
虽然无数目光都落在自己身上，但阿六却依旧很淡定，他并没有和官府那些税吏似的做什么太多的准备工作，甚至连退后一步都没有，而是随随便便抬起一脚就踹在了官斛上。四皇子甚至发现那官斛连动都没动一下，不由得瞪大了眼睛道：“六哥，你这一脚也太轻飘飘了吧……”难不成是因为今天没吃饱吗？
他这话还没说完，就被三皇子直接打断了：“四弟，你不懂就别瞎嚷嚷！他这一脚，刚刚和斛口平齐的谷子没有撒出来一粒，而且最重要的是，你看看现在这官斛里头的谷子！”四皇子微微一愣，再往里头看时，他就瞪大了眼睛：“真的，好像一下子少了！”
虽说今天拿着请柬过来听课的人里，确实都是清一色的读书人，所以就连淋尖踢斛这样的伎俩，也少有人得知——否则，在太子殿下面前出风头的事情，未必轮得到方青，哪怕有人会顾忌到风声传开后会招人恨，但这天下从来就不缺敢搏一搏的赌徒，可是，对于此时这种情况，却还不至于没人有所预计。
此时此刻，下头立时就有人出声嚷嚷道：“用箱子盒子之类的装东西不都是这样吗？明明装得很满，但只要敲一敲拍一拍，那就还能再装！”
“说得没错，就是这个道理！”张寿在其话音刚落之时就一拍讲台赞叹了一句，可赞过之后，他却词锋一转道，“但有没有人想过，这又是为什么？”
再次听到为什么三个字，陆三郎已经是头皮发麻，就连四皇子也懵了。还是三皇子一直都努力跟上张寿的节奏，此时没注意其他人大多一副呆若木鸡的样子，却是自顾自若有所思地说：“是不是因为踢了这一脚之后，就如同用手压过似的，那些谷子在斛中更紧实了？”
“差不多是这个道理。谷子是不规则的物体，所以倒在斛中，谷子和谷子之间往往会存在空隙，所以占据的体积其实会相对比较大。而这么狠狠踢上一脚，斛中的谷子受到一个强烈的撞击，彼此之间排布会发生变化，那些原本较大的空隙就会被填补一些，它们中间的空隙既然缩小了，那么，原本平齐斛口的谷子，自然就显得不那么满了。”
“所以，同样一斛谷子，重量却不同。测量如谷物这种非整块性状的物体大致密度，可以像淋尖踢斛这样，反反复复踢打，最后抹平，但也可以仅仅是装满后就加以计算。然后，称量谷物的重量，除以官斛的体积，这就是密度，但我们大多数时候可以将其称之为，容重。”